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AMS Acta
ISSN: 2038-7954
Contributi di ricerca dell'Alma Mater Studiorum - Università di Bologna
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Reeb graphs of curves are stable under function perturbations

Di Fabio, Barbara ; Landi, Claudia (2011) Reeb graphs of curves are stable under function perturbations. [Preprint]

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273Kb

Abstract

Reeb graphs provide a method to combinatorially describe the shape of a manifold endowed with a Morse function. One question deserving attention is whether Reeb graphs are robust against function perturbations. Focusing on 1-dimensional manifolds, we define an editing distance between Reeb graphs of curves, in terms of the cost necessary to transform one graph into another through editing moves. Our main result is that changes in Morse functions induce smaller changes in the editing distance between Reeb graphs of curves, implying stability of Reeb graphs under function perturbations. We also prove that our editing distance is equal to the natural pseudo-distance, and, moreover, that it is lower bounded by the bottleneck distance of persistent homology.

Document type:Preprint
Uncontrolled Keywords:shape similarity, editing distance, Morse function, natural stratification, natural pseudo-distance
Subjects:Area 01 - Scienze matematiche e informatiche > MAT/03 Geometria
Depositato da:Barbara Di Fabio
Depositato il:30 Mar 2011 14:15
Last modified:16 May 2011 14:17

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